¿Cuántas combinaciones de tres miembros se pueden formar para asegurar la máxima participación de la persona R?
Le mando este problema par aque me confirme si mi razonamineto matemático esta bien o no. Le agradezco por adelantado cualquier comentario o sugerencia.
P, Q, R, S, T son personas para formar un comité de 3 miembros. ¿Cuántas combinaciones de tres miembros se pueden formar para asegurar la máxima participación de la persona R?
Decidi usar por esta formula que aprendi para hallar numero de permutaciones. Muy util por cierto
Aplique esta fórmula
P (n,r) = n!
(n-r)!
Entonces
Hay 3 opciones (un comité formado por 3 miembros)
Tenemos el # de opciones totales posibles = 3 (3 factorial)
Dividido por
La diferencia entre el total posible y el total que tenemos allí para completar esas permutaciones
5!
(5-3)!
5*4*3*2*1
2*1
120/2
=60
Serian entonces 60 las permutaciones que se podrían hacer.
2 Respuestas
Las combinaciones de 5 miembros de a tres serian C{ 5 , 3 } = 1.2.3.4.5. / (1.2.3) .( 1.2) = 10
De esas 10 participa R en 6 de ellas. PQR/PRS/PRT/QRS/QRT/RST.
¡Gracias! Muchísimas gracias profesor.
Aprovecho que ud ha comentado a mi pregunta par preguntar esto:
¿Esta fórmulas son validas para todas las pregunntas que tienen que ver con permutaciones y combinaciones?. ¿De no ser así como saber cuando es mejor no usarlas?.
P (n,r) = n! / (n-r)!
C (n,r) = n! /(n-r)! r!
Las permutaciones son agrupaciones en las que te importa el orden del arreglo de los objetos. Las combinaciones son arreglos en los que no importa el orden.
5 objetos combinados de a 3 te estarian dando (1.2.3.4.5)./( 1.2.3).(1.2) = 20/2 = 10 combinaciones.
Si el orden te interesa, entonces tienes más posibilidades para contar, porque dada una selección podrás tener distintos resultados cambiando de posicion p. ej. un objeto determinado y dejando los restantes invariables. Si son los 5 números de a 3, te valen como distintos los 123,213, 312, 321, 132, ... y el total de casos posibles se te elevaría a 1.2.3.4.5./ 1.2 = 60 permutaciones.
Gracias profesor.: Desearía saber cual de las dos fórmulas para permutacion y combinación uso ud al plantear:
5 objetos combinados de a 3 te estarian dando (1.2.3.4.5)./( 1.2.3).(1.2) = 20/2 = 10 combinaciones.
No se ajusta a las que tengo aqui.
P (n,r) = n!
(n-r)!
C (n,r) = n! /(n-r)! r!
No veo que ud haya restado en su respuesta n-r
Necesito confirmar que no solo tengo que seguir estas fórmulas.
Me parece que ud ha seguido otra o ha hecho otro razonamiento que por aupuesto es acertado. quisiera saber porque multiplica (1.2.3 ( 1.2)
Quedo agradecido por cualquier aclaración al respecto
Siendo para combinaciones C{ 10, 3 ) = C (n,r) = n! /(n-r)! r! eso te daria
5! / 2! 3! = 1.2.3.4.5 / (1.2)( 1.2.3) = 20/2= 10 ............................con n=5 y r=3
Siendo permutaciones = P (n,r) = n! / (n-r)! = 1.2.3.4.5. / 1.2 = 60 .............con n=5 y r=3
¡Gracias! Muchísimas gracias!.
Profe,aquí
5! / 2! 3! = 1.2.3.4.5 / (1.2)( 1.2.3) = 20/2= 10 ............................con n=5 y r=3
seria mas bien 20/12, no es asi?
porque cuando coomputo me da 120 / 2* 6 =120/12=10
Porque 20/12?? ..............................seria 4.5 / 1.2 = 10 ! ... mira bien que son factoriales !
¡Gracias!
Déjeme ver si estoy bien o errado no es que le discuta profe es que quiero estar seguro de lo que yo hice y como lo he entendido
Hemos aplicado esta formuula para combinaciones.
C{ 10, 3 ) = C (n,r) = n! /(n-r)! r!
donde
C= 5!/(5-3)! 3!
=5*4*3*2*1/ (5-3)! 3!
=120/ 2! 3!
=120/ (2*1) (3*2*1)
=120/2 *6
120/12
=10
Esta bien resolverlo así de esta forma.
Gracias, profe. Y perdone es solo con el animo de saber si lo que he hecho esta bien.
Está perfecto !
Hay un tema de interpretación (creo) y es si R debe o no formar parte del comité.
$$\begin{align}&\text{Comites posibles:}\\&C = {5 \choose 3} = \frac{5!}{3! 2!}=10\\&\text{Si en el comité tiene que estar R, entonces podemos decir que R va a estar seguro y luego }\\&\text{Calculamos los comites posibles de un grupo de 4, tomados de a 2 (ya que R va seguro, no es una variable)}\\&C_{con R} = {4 \choose 2} = \frac{4!}{2!2!}=6\end{align}$$Salu2