Tarjeta de familiar y visado con carta de invitación

Tengo unas dudas que me gustaría preguntar:

Tras mucho tiempo sin vernos por la situación actual, conseguimos que mi pareja viniese a España con un visado de turista con carta de invitación.

- Carta de invitación: 09/10/2020 - 06/01/2021 (89 días)

- Visado de 90 días con múltiples entradas y vigencia de 1 año desde el 23/10/2020.

Los vuelos (con los que solicitamos la visa) son ida 30/10/2020 - vuelta 24/01/2021.

Dado que hubo retrasos en el envío de documentos y tramitación de visado, al final no pudimos coincidir las fechas de la carta de invitación.

1 - Mi primera duda es: ¿podemos tener problemas porque su estancia sobrepase la fecha fin de la carta de invitación?

Nuestra intención era comenzar a realizar trámites para que ella pudiese conseguir la tarjeta de familiar de ciudadano de la unión y vivir en España conmigo.

2 - Mi segunda duda es: si conseguimos comenzar la solicitud de la tarjeta (ella pasa a estar legal) antes de su vuelta, ¿podría yo tener problemas con la policía ya que vino con carta de invitación y no regresaría a su país en la fecha indicada (o los 89 días desde su entrada real)?

Durante este tiempo se ha empadronado en mi casa, tenemos acta notarial de la pareja de hecho y hemos solicitado el registro de la pareja de hecho en mi provincia. Estamos a la espera de la resolución, nos dijeron que todo estaba correcto pero que podría no estar hasta mediados de febrero.

Dada esta situación, nos acercamos a la oficina de extranjería y nos comentaron que oficialmente sí, ella deberá regresar a su país si no tenemos la resolución para iniciar el trámite de la tarjeta antes de que consuma los 90 días del visado.

Nos gustaría si fuera posible evitar su vuelta, dado que:

- Le obligan a hacer una cuarentena de 14 días en un hotel a su cargo (1.500€ aprox).

- Tendrá que regresar con visado de familiar (ya seríamos pareja) por lo que tendremos que esperar 3 meses separados.

Tenemos otra alternativa que sería iniciar el trámite con la documentación incompleta antes de que le acabe el visado (faltando la resolución, y aportando el resguardo que tenemos del registro y la escritura pública por ejemplo).

De esta forma como hemos comenzado el trámite ella pasaría a estar legal, y como prevemos que en 1-2 semanas tendríamos la resolución, la aportaríamos y el trámite seguiría su curso (tiene riesgo, pero bajo).

3 - Mi tercera duda es: ¿sería esta última una opción o puedo tener problemas por incumplir la carta de invitación?

Y por último, dada su experiencia, ¿tendría alguna otra alternativa para evitar que ella tenga que regresar a su país?