¿Es posible pedir excedencia de un mes, por cuidado de un menor?.

Quiero pedir un permiso no retribuido por cuidado de un menor, pero me han dicho que tengo que pedir excedencia, si pido excedencia, ¿luego podrían cambiarme el tipo de contrato?.

Tengo una reducción de una hora, el horario normal es de siete de la mañana a las tres y cuarto, yo trabajo de siete de la maña a dos de la tarde, no tengo desayuno, ya que yo no quiero, ¿podrían obligarme a coger 15 minutos de desayuno y que esos 15 minutos me los deduzcan de mi nómina? Y con cambio de horario, entrando a las siete y saliendo a las dos y cuarto.