Como resolver estos problemas de aplicacion de Calculo Integral

Te respondo el Nro. 2 por ser todos semejantes.

Recorda que a(t) = d v( t)/ dt = d ^2 s(t) / dt

Luego, si te dan la aceleracion solo tendrás que integrar en cada caso>:

2) a(t) = 6t ..............para v = 0 y  s = -5 .....para t= 2

Velocidad ( t) =  Integral {  a(t) dt } = 6 t^2 / 2 = 3 t^2 + Cte.

 Para t= 2 tendrias .......v(2)= 0 = 6 x 4 / 2 + Cte. ..........Cte. = - 12

s(t) = Integral { v(t) dt.} = 6 t^3 / 3 = 2 t^3 +  Cte.

Para t= 2 .......s(2) = 16 + Cte. = -5 ....Cte. = - 5 - 16 = -21.

Luego te quedarian;

a(t) = 6t ...........................v(t) =  3 t^2  -12 .....................s(t) = 2 t^3 - 21

Tengo una pregunta si para encontrar s(t) se utiliza la integral:

$$\begin{align}&\int (3t^2-12)dt\end{align}$$

 Sustituyendo los valores anteriores seria como:

$$\begin{align}&\int (3t^2-12)dt\end{align}$$

Que daría como resultado 

$$\begin{align}&t^3-12t+c\end{align}$$

Y ya se sustituyen los valores correspondientes de t y s?