Como podría resolver el siguiente limite que tiende a + infinito .

Ivan, en este ejercicio está bastante claro que la división es la separación en términos, pero ten cuidado para los próximos ejercicios que subas.

No sé como te lo habrán explicado a ti tus profesores, pero en general lo que se suele hacer en este tipo de ejercicios es sacar factor común x a la potencia más alta que haya, tanto en el numerador como en el denominador, una vez hecho esto simplificas todo lo que puedas y ves que pasa con lo que queda... veámoslo directamente en el ejercicio:

$$\begin{align}&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2+4x+4}{x^2+5x+6} = \\&\lim_{x \to \infty} \frac{x^2 (1+\frac{4}x+\frac{4}{x^{2}})}{x^2(1+\frac{5}x+\frac{6}{x^2})} \\&\text{Simplificamos las equis cuadradas...}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{(1+\frac{4}x+\frac{4}{x^{2}})}{(1+\frac{5}x+\frac{6}{x^2})}\\&\text{Y fijate que tanto en numerador como en denominador, cuando x tiende a infinito, tanto el segundo}\\&\text{como el tercer término tienden a cero, y solo sobrevive el 1 en ambos casos, por lo tanto:}\\&\lim_{x \to \infty} \frac{(1+\frac{4}x+\frac{4}{x^{2}})}{(1+\frac{5}x+\frac{6}{x^2})} \to \frac{1}{1} =1\end{align}$$

Salu2