Encontrar los coeficientes de una función dada la gráfica

Como tienes cuatro incógnitas, deberías identificar 4 puntos de la gráfica. Hay tres bastante claro que son:

(-1, 0)

(0, 4)

(2, 0)

Pero falta un cuarto punto, una posibilidad es (1, 2.5), aunque no está tan claro como los otros (no sé que es lo que vos estás indicando como puntos encontrados, no entiendo tu notación.

Con los cuatro puntos indicados anteriormente, tenemos que la expresión general del polinomio dado es

y = a x^3 + b x^2 + c x + d

Ahora reemplazamos con los puntos dados...

0 = a (-1)^3 + b (-1)^2 + c (-1) + d

4 = a (0)^3 + b (0)^2 + c (0) + d

0 = a (2)^3 + b (2)^2 + c (2) + d

2.5 = a (1)^3 + b (1)^2 + c (1) + d

Si acomodamos las expresiones de arriba resulta

-a + b - c + d = 0

d = 4

8a + 4b + 2c + d = 0

a + b + c + d = 2.5

Y ahora te quedó un sistema de 4 ecuaciones con 4 incógnitas, que supongo que sabrás como resolver (si no es así, avisa).

Salu2

Gracias Omar Fellay por tu pronta respuesta, lo que digo sobre los puntos encontrados serian los puntos de corte sobre el (eje y) el (eje x) que cortan a la gráfica.La gráfica es así,ya que es una hoja escaneada de un apunte  y ahora yo también veo que falta un punto.

Voy a hacer el sistema y envío el resultado.

Pregunta: Cómo vuelvo a retomar este  enlace para enviar la ecuación y sus resultados.

Pregunto porque ya la voto.

Sobre tu última consulta, no estoy muy seguro, pero creo que si entrás a tu perfil vas a poder ver las últimas preguntas que hayas hecho (y en caso que respondas, entonces también a las últimas respuestas). Respecto al tema de la votación, tengo entendido que esto lo podés seguir modificando todo el tiempo, así que no creo que tengas inconvenientes por ese lado...

Respecto al 4 punto que falta, consideremos el polinomio original que es

y = a x^3 + b x^2 + c x + d

Supongo que ya viste el tema de derivadas, si esto es así, entonces sabes que

y' = 3a x^2 + 2b x + c

Además en la gráfica se ve que para x=0 la derivada es 0, por lo tanto podemos decir que

y'(0)=0 = 3a (0)^2 + 2b (0) + c

0 = c

Y esta sería la cuarta ecuación de tu sistema

Salu2

Si he visto derivadas, pero como este ejercicio es de un manual de ingreso, no lo piden resolver con derivadas,así es que lo voy a hacer por método de gauss.

Pero antes voy a ver si en el manual de pre ingreso figura esta gráfica.

Lo de la derivada es para hallar el 4 punto. Al final se resuelve por Gauss, los 4 puntos en cuestión quedarían como:

-a + b - c + d = 0

d = 4

8a + 4b + 2c + d = 0

c=0

Fijate que las 3 primeras expresiones salen del polinomio original (la gráfica) y la última expresión sale de usar la derivada.

Como ya tenemos 2 valores conocidos (c=0, d=4), se simplifica mucho la expresión, ya que de las 4 ecuaciones, simplemente podemos acomodar y quedarnos con 2 si reemplazamos lo conocido...

-a + b - 0 + 4 = 0

d = 4

8a + 4b + 2(0) + 4 = 0

c=0

Finalmente queda

-a + b = -4

8a + 4b = -4

Haciendo las cuentas queda a=1, b=-3

Por lo tanto el polinomio original es

y = x^3 - 3x^2 + 4

Salu2

¡Gracias! Omar Fellay por tu nueva respuesta, anoche me puse a hacerlo por gauss y me da el resultado de que el sistema de ecuaciones no tiene solución.

Lo comprobé con una calculadora online y también llego a lo mismo.

Como enviar un archivo adjunto para que lo veas.