Pago de quinquenios desde 2001a contratos eventuales

LLevo desde el año 2001 a contratos en la misma empresa. Este año me van hacer un contrato fijo. La ¿? Es si deben pagarme qinquenios desde 2001. Lógicamente, cada vez que finalizaba un contrato pasaba por el paro y perdía la antigüedad.