Distancia entre un punto y una recta

Preocupa qué realmente los interesados que preguntan son muchos ( y de variados temas verdad ...) pero los que luego califican las respuestas se reducen notablemente ... que mal no? ... ¿Aparentemente con copiar el asesoramiento " zafan"?.....Bue.Es lo que hay !... Felicidades Gustavo !

Primero vamos con la definición:

Como en esencia son todos iguales, te dejo el primero para que veas como se hacen e intenta resolver los otros tu solo:

$$\begin{align}&P = (1,2)\\&\text{Reescribimos la expresión de la recta de la forma que la necesitamos (igualada a 0)}\\&r: x+2y-5=0\\&d(P,r) = \frac{|1\cdot 1 + 2 \cdot 2 + (-5)|}{\sqrt{1^2+2^2}}=\frac{0}{\sqrt{5}}=0\\&\text{Dice que la distancia es cero, por lo que el punto debería pertenecer a la recta, veamos si esto}\\&\text{es así. reemplazando los valores del punto en la expresión de la recta y ver si se cumple}\\&x+2y=5\\&1 + 2\cdot 2 = 5\\&\text{Efectivamente se cumple la igualdad por lo que el punto pertenece a la recta y la distancia es 0}\end{align}$$

Practica con los otros dos y avisa si tenés problemas...

Salu2