Cuadrado perfecto que al multiplicarlo por 3, de otro cuadrado perfecto
Existe un número, cuya raíz sea un entero, por ejemplo 4, ¿9,16,25... Tal que al multiplicarlo por 3 de otro número que sea también un cuadrado perfecto?
En otras palabras sería un número entero que al dividirlo por raíz de 3 de otro entero.
1 Respuesta
Fede, creo que en tu última oración tienes la respuesta:
En otras palabras sería un número entero que al dividirlo por raíz de 3 de otro entero.
Básicamente eso dice que
$$\begin{align}&x = \frac{y}{\sqrt{3}}\\&y = x \cdot \sqrt{3}......x,y \in Z\end{align}$$Como ves, para que y sea entero, x debe tener el término "raiz(3)", cosa que al multiplicarlo por raiz(3) se 'vayan' las raíces y quede un entero, pero esto no es posible porque x también debe ser entero, por lo tanto no existe dicho número.
Salu2
Que tristeza, eso significa que un triángulo equilátero, tal que la longitud de sus lados es un entero, no puede estar inscripto en una circunferencia con radio entero...