Como se resuelve este ejercicio?
Un jugador de baseball en 2da base lanza una pelota al 1ra base que se encuentra a 90 pies de el, la pelota es lanzada desde 5 pies sobre el nivel del suelo con una velocidad inicial de 50 millas por hora y con un angulo de 15° con la horizontal ¿a qué altura captura la pelota el 1era base?
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Respuesta
Me molesta el sistema de medidas imperial pero veamos que sale...
1°) Pasamos todo a pies y segundos
50 mi /h = 73.33 pie/s
9.8 m/s^2 = 32.15 pie/s^2
Ahora escribimos las ecuaciones horarias:
$$\begin{align}&x(t) = x_0 + v_{0x} \cdot t \\&v_x(t) = v_{0x} \\&y(t) = y_0 + v_{0y} \cdot t - \frac{1}{2} \cdot g \cdot t^2\\&v_y(t) = v_{0y} - g \cdot t\\&\text{Reemplazando lo conocido...}\\&x(t) = 73.33 \cdot \cos(15°) \cdot t \\&v_x(t) = 73.33 \cdot \cos(15°)\\&y(t) = 5+ 73.33 \cdot sen(15°) \cdot t - \frac{1}{2} \cdot 32.15 \cdot t^2\\&v_y(t) = 73.33 \cdot sen(15°) - 32.15 \cdot t\\&\text{Simplificando un poco más...}\\&x(t) = 70.83 \cdot t \\&v_x(t) = 70.83\\&y(t) = 5+ 18.98 \cdot t -16.08 \cdot t^2\\&v_y(t) = 18.98 - 32.15 \cdot t\\&\text{Usando la primer ecuación vemos cuanto tiempo tarda...}\\&90 = 70.83 \cdot t \to t = 1.27s\\&\text{Ponemos ese tiempo en la ecuación }y(t)\\&y(1.27) = 5+ 18.98 \cdot 1.27 -16.08 \cdot 1.27^2 = 3.17 pies\end{align}$$Salu2