Halle todos los puntos de intersección de los planos 4x+6y+3y=4 y 3x+2y+7y=5

Con la intersección de 2 planos pueden pasar dos cosas

a) Que los planos sean paralelos, por lo tanto no habrá intersección

b) En caso contrario, entonces se cortarán definiendo una recta

Para ver cual de las dos opciones es, creo que una de las mejores formas es intentar triangular el sistema y ver que pasa...

4x+6y+3z=4                    (supongo que la última coordenada es 'z', sino no tiene sentido)

3x+2y+7z=5                    (idem)

Hago F2 = 3F2 - F1 (de esta forma voy a eliminar 'y')

5x + 18z = 11

Ahora tenemos el siguiente sistema equivalente al anterior (que es la forma paramétrica de una recta en el espacio)

4x+6y+3z=4

5x + 18z = 11 

Si lo queremos llevar a vectorial...

Despejo x

x = -18/5z + 11/5

Reemplazo en la primera

4 * (-18/5z + 11/5) + 6y + 3z = 4

-72/5z + 44/5 + 6y + 3z = 4

6y - 57/5z = -24/5

Despejo y

y = 57/30z - 4/5

Ya tengo las coordenadas que son (-18/5z + 11/5, 57/30z - 4/5, z)

que escrito en forma vectorial, queda:

(x,y,z) = (11/5, -4/5, 0) + ø (-18/5, 57/30, 1)

Salu2