¿Como podría resolver el siguiente problema sobre el área máxima de un terreno?
Un constructor desea cercar y dividir un terreno rectangular en 4 partes iguales para dicho propósito tiene 900 metros de malla ¿Cuál es el área máxima que puede crear y cuáles son sus dimensiones?
1 Respuesta
Si dividis el terreno rectangular en partes iguales, serán rectangulos mas pequeños de lado b= base y h = altura.
Las condiciones que te piden serian : 6 h + 6b = 900 metros.
El area del terreno original será = 4hb
Expresa p. ej. h = f(b)= como h= (900 - 6b) / 6 = 150 - b
Area total = 4 x (150-b) b = 600 b - 4b^2
... Funcion cuadratica de b con un maximo obtenido de anular su derivada 1ra. ...................bI maxima area) = 900 - (6 x 75) / 6 = 75
Luego para maximo area con esa longitud de malla debera tomar b= 75 m y
h= 150 - 75 = 75
Luego la figura resultante será un cuadrado de 2 x 75 metrosde lado dividido en cuatro cuadrados interiores cada uno de 75 metros de lado.
