Problema de geometria con circulos
La figura muestra cinco círculos grandes de 1 cm de radio con centros en A coma espacio B coma espacio C coma espacio D espacio y O; cuatro círculos pequeños de igual radio que tienen puntos en común con tres de los círculos grandes, ¿cuál es la medida del radio del circulo con centro en E? Por favor es para mañana, gracias.
1 respuesta
Los circulos e,f,g y h son iguales;
Tomemos los puntos b e o, forman un triangulo rectángulo.
Llamemos el radio de la circunferencia con centro en E r.
La distancia BO es 2, ya que hay dos radios de distancia, la distancia BE y OE es la misma que es 1+r que es el radio de la circunferencia grande más el radio de r
Usando pitágoras nos queda
$$\begin{align}&BO^2=EB^2+OE^2\\&2^2=(1+r)^2+(1+r)^2\\&4=2(1+r)^2\\&2=1+2r+r^2\\&r^2+2r-1=0\\&\\&r=\frac{-2 \pm \sqrt{4-4(1)(-1)}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt{8}}{2}=\frac{-2 \pm \sqrt{2^3}}{2}=\frac{-2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}= -1 \pm \sqrt{2}\\&r_1= -1- \sqrt{2}\\&r_2=-1+ \sqrt{2}\end{align}$$r1 es un valor negativo, no puede ser. No hay distancias negativas
R2 es positivo, ese si puede ser y es el valor del radio del circulo con centro en E. Es aproximadamente 0.41
