¿Alguien que sepa de Álgebra Lineal?
Sea An×n una matriz, y su determinante es ≠ 0 :
1) A . X = 0 solo admite solución trivial??
2) A . X = B es compatible indeterminado??
3) Los vectores columnas de A no siempre generan R^n
Si me pueden ayudar con esto les agradecería mucho??
1 respuesta
1) Verdadero! Esto sale directamente de la resolución del sistema usando la Regla de Cramer
Como ves en esa regla, cada 'X_i' se obtiene de dividir el determinante de la matriz 'A_i' entre el determinante de A. Ya sabemos que el determinante de A es distinto de 0, pero el determinante de A_i será 0 para todo i, por lo tanto el único resultado posible será X = 0 (como vector)
2) Falso! Será compatible determinado. Una posibilidad es que vuelvas a usar Cramer y ver que ese sistema siempre tiene solución
3) Falso! Ya que si fuese así, entonces el determinante daría 0 porque significaría que una columna se puede poner en función de las otras
Salu2