¿Como realizo este ejercicio de analítica?

EJERCICIO 23 Dos de los vértices opuestos de un cuadrado son los puntos: A(3;1) y C(-4;2). Hallar los otros dos vértices del cuadrado.

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Siempre que se pueda, conviene empezar con un dibujo

Acá tenés varias formas...

A mi se me ocurre encontrar el punto central (donde se cruzarán ambas diagonales).

Ese punto (E) tendrá como coordenadas el punto medio entre ambos valores

x = (3 + (-4)) / 2 = -0.5

y = (1 + 2) / 2 = 1.5

y a partir de ese punto es más o menos fácil hallar los otros puntos que faltan

Insisto en que empieces con un dibujo (siempre que sea posible)

Salu2

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2

A(3;1) y C(-4;2) son los vértices del cuadrado contenidos en la diagonal

1) Hallemos el vector unitario paralelo al segmento AC

$$\begin{align}&\vec u=\dfrac{C-A}{|AC|}= \frac{1}{5\sqrt{2}}(-7,1)\end{align}$$

2) ubicamos el centro del cuadrado

$$\begin{align}&O=\frac{A+C}{2}\\&\\&O=\left(-\frac{1}{2},\frac{3}{2}\right)\end{align}$$

3) entonces los vértices restantes están 

$$\begin{align}&D=O+\frac{|AC|}{2}\vec{u}^{\bot}\\&\\&B=O-\frac{|AC|}{2}\vec{u}^{\bot}\\&\\&\text{Cálculo}\\&\\&D = (-\frac{1}{2},\frac{3}{2})+\frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5\sqrt{2}}(-1,-7)\\&\\&D=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})+(-\frac{1}{2},-\frac{7}{2})\\&\\&\boxed{D=(-1,-2)}\\&===============\\&B=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})-\frac{5\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{5\sqrt{2}}(-1,-7)\\&\\&B=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})-  \frac{1}{2}(-1,-7)\\&\\&B=(-\frac{1}{2},\frac{3}{2})+(\frac{1}{2},\frac{7}{2})\\&\\&\boxed{B=(0,5)}\end{align}$$

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