¿Cuál es la forma de resolver el siguiente problema matemático?

Como siempre, lo más difícil es convertir el texto a una ecuación matemática.

Una pieza de genero de longitud "L" es vendida a un precio por metro "P" y se pagó. 6000 pesos.

Matematicamente esto es : P×L=6000.

Pero luego resulta que recibe una tela cuyo precio por metro es 25 pesos menos que el precio de la tela solicitada o sea que el metro cuesta P-25 pesos.

En compensación, por el bajo costo de la tela, recibe 20 metros más que la longitud de la tela original, esto es: L+20 metros.

A pesar de todo, el cliente paga los 6000 pesos por la tela equivocada, matemáticamente ;

(M-25)×(L+20)=6000

De P×L=6000 despejamos "L", la sustituimos en la fórmula de la tela equivocada, y realizamos las operaciones correspondientes.

$$\begin{align}&L=\frac{6000}{M}\\&\\&(M-25)(\frac{6000}{M}+20)=6000\\&6000+20M-\frac{150000}{M}-500=6000\\&20M-\frac{15000}{M}=6000-5500\\&20M-\frac{150000}{M}=500\\&\end{align}$$

Multiplicando por "M":

$$\begin{align}&20M^2-150000=500M\\&20M^2-500M-150000=0\end{align}$$

Resulta una ecuacion cuadratica de la forma:

$$\begin{align}&aM^2+bM+c=0\end{align}$$

Donde a=20 ; b=-500 y c=-150000 cuya solucion para M viene dada por la formula:

$$\begin{align}&M=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&Y\\&M=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{align}$$

Sustituyendo los valores, se obtiene que M=100 y M=-75. 

El segundo valor de "M" se descarta por no ser un valor de precio real.

Entonces, la tela original costaba 100 pesos el metro y originalmente solicito:

$$\begin{align}&LM=6000\\&L=\frac{6000}{M}\\&L=\frac{6000}{100}\\&L=60 \end{align}$$

Originalmente pidio 60 metros de tela que costaba 100 pesos el metro,

Pero recibió 80 metros de otra tela que coatab 75 pesos el metro

Fin.