En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y de mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres exc

Ejercicio 1

En una reunión hay 40 personas. La suma del número de hombres y de mujeres triplica el número de niños. El número de mujeres excede en 6 a la suma del número de hombres más el número de niños. Averiguar razonadamente cuántos hombres, mujeres y niños hay.

Ejercicio 2

Cinco amigos salen a tomar café juntos. El primer día tomaron 2 cafés, 2 cortados y un café con leche y debieron pagar 3 €. Al día siguiente tomaron un café un cortado y tres cafés con leche, por lo que pagaron 3,25 €. El tercer día sólo acudieron cuatro de ellos y tomaron un café, dos cortados y un café con leche, ascendiendo la cuenta a 2,45 €. Calcular de forma razonada el precio del café, del cortado y del café con leche.

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El problema principal de esta clase de enercicios, es convertir el texto a una forma matemática. Pero todo es cuestión de observación y paciencia.

Ejercicio 1:

a) En una reunión hay 40 personas. Más adelante en el texto observamos que solo hay hombres (H), mujeres (M) y niños (N), por lo tanto el total de personas sera:

a) H+M+N=40

b)La suma de hombres y mujeres triplica al numero de niños, o sea que multiplicando por 3 el numero de niños, tendremos la cantidad de hombres y mujeres.

b) H+M=3N

c) La cantidad de mujeres es 6 unidades mayor que el numero de hombres más el numero de niños

c) M+6= H+N

Ahora veamos como podemos relacionar estas ecuaciones para resolver las incógnitas.

1) Si observamos c) vemos que "H+N" se repite en a) y es igual a 3N, por lo tanto sustituimos c) en a)

M+6+M=40

2M+6=40

2M=40-6

2M=34

M=34/2 

M=17

Ahora si en b) paso 3N al otro lado del signo igual:

2) H+M-3N=0

La multiplico por -1

-H-M+3N=0 

Y hago una suma de 2) con a):

(-H-M+3N)+(H+M+N)= 0+40

4N=40

N=40/4

N=10

Sustituimos M y N en a)

H+17+10=40

H+27=40

H=40-27

H=13

Y he aquí las cantidades solicitadas.

Practica con el ejercicio 2.

Si tienes dudas me avisas.

Si no hay problema, no olvides calificar.

De la segunda hice así 

x= Precio del café

y=Precio del cortado

z=Precio del café con leche

1)  2x+2y+z=3

    x+y+3z=3.25

    x+2y+z=2.45

Operando 1) y 3) 

(2x+2y+z)-( x+2y+z)=3-(2.45)

x=0.55

reemplazando x en 2)

 x+y+3z=3.25

 0.55+y+3z=3.25

y+3z=3.25-0.55

y+3z=2.7

y=2.7-3z     <---4)

Reemplazando x y ec. 4) en 3):

x+2y+z=2.45

0.55+2(2.7-3z)+z=2.45

0.55+5.4-6z+z=2.45

5.95-5z=2.45

-5z=2.45-5.95

-5z=2=-3.5

z=0.7

reemplazando y en ec. 4)

y=2.7-3z

y=2.7-3(0.7)

y=2.7-2.1

y=0.6 

El café cueta 0.55 Euros, el cortado a 0.6 Euros y el café con leche a 0.7 Euros.

Lo hice de esa forma y le tomé practica al asunto

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