Consulta sobre plazo para sancionar

Soy del área de recursos humanos, y hace poco me acaban de informar que en una de nuestras oficinas un trabajador ya tiene tres faltas cometidas, las cuales solo fueron sancionadas verbalmente, la primera en agosto que fue por faltar respecto a una compañera de labores, la segunda en setiembre por tratar mal a una colaboradora externa y la tercera falta los primeros días de octubre por fomentar una reunión de trabajo donde terminaron bebiendo alcochol en el centro de trabajo.

Mi consulta es, si ahora puedo hacer las amonestaciones por escrito y dejar sentado en el expediente del trabajador, ya que considero que son faltas graves y causales para despido justificado. Pero entiendo que al no ser evidenciados por escrito en su momento no se si ahora tengas validez.