Desarrollar función a trozos encontrar los putos función sea continua.

Graficar función a trozos encontrando el punto de (a) que hace que la función sea continua.

(Geogebra). Demostrar matemáticamente y realizar el respectivo análisis.

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Respuesta
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La parte superior (cuando x < 2) es continua por tratarse de un polinomio

La parte inferior es continua para todos los valores, excepto cuando x=0, pero como ese valor no forma parte del dominio (ya que x>=2), entonces la función también es continua.

El único punto que queda por ver es justamente donde la función "se parte", o sea en x=2

Vemos primero en la definición de la función que vale

3/2

El límite a derecha valdrá lo mismo ya que lo define la misma rama de la función, a izquierda la función está definida como

x^3 + 2a

2^3 + 2a = 8 + 2a

Si queremos que sea continua, entonces ambas ramas de la función debe valer lo mismo, y para eso tenemos que 'a' debe valer:

8 + 2a = 3/2

2a = 3/2 - 8

2a = - 13/2

a = -13/4

Salu2

¡Gracias! 

Profe hay que demostrar en geogebra el resultado, donde haya continuidad

La imagen te la dejo para que la hagas vos, ya que igualmente no quedaría bien. Lo que deberías escribir como función es

SI(x<2 , x^3 - 13/2 , 3/x)

Salu2

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