Determinar si la siguiente matriz es diagonalizable o no ?

Hallemos los autovalores con el polinomio característico

$$\begin{align}&\det(A-\lambda I)\end{align}$$

$$\begin{align}&(-2-\lambda)^3=0\to\lambda =-2\end{align}$$

Hallemos los autovectores asociados a -2

$$\left(
\begin{matrix}
0&0&0\\
1&0&0\\
0&3&0
\end{matrix}\right) 
\left(\begin{matrix}
x\\
y\\
z
\end{matrix}\right)
=\left(\begin{matrix}
0\\
0\\
0
\end{matrix}\right)$$

$$\begin{align}&\text{entonces el único autovector es (0,0,1) por ende la matriz no es diagonalizable}\end{align}$$