¿Tengo que pagar alguna penalización?

Soy fija discontinua en una academia de idiomas. Estando de baja se me terminó el contrato a finales de junio. Sigo de baja y ahora me enviarán el llamamiento para el 1 de octubre. Mi pregunta es: ¿Qué pasaría si cuando me den el alta empiezo a trabajar en otro sitio sin haberles avisado con los 30 días de antelación? ¿Tendría qué pagar algún tipo de penalización o indemnización?