Dos puestos de observación, A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un

¿Ley del seno?

Dos puestos de observación, A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un límite de 3 millas. El puesto A reporta un barco ES en un ángulo BAS=37° y el puesto B reporta el mismo barco en un ángulo ABS = 20°. ¿A qué distancia está el barco del puesto A? ¿A qué distancia está el barco del puesto B? ¿A qué distancia está el barco de la costa?

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En estos casos lo mejor siempre es hacer un dibujo para intentar entender lo que están preguntando...

En este caso están preguntando la distancia del segmento AS, del segmento BS y de k

Veamos lo que sabemos o podemos usar...

$$\begin{align}&tan(37)=\frac{k}{x} \to k=x \cdot tan(37)\\&tan(20)=\frac{k}{10-x} \to k=(10-x)tan(20)\\&Igualación...\\&x tan(37)=(10-x)tan(20)\\&0.75x = 3.6-0.36x\\&1.11x = 3.6\\&x=3.6/1.11 = 3.24\\&k=x\cdot tan(37)=3.24 \cdot 0.75 = 2.43\\&sen(37)=\frac{k}{AS} \to AS=\frac{k}{sen(37)}=\frac{2.43}{0.60}=4.05\\&sen(20)=\frac{k}{BS} \to BS=\frac{k}{sen(20)}=\frac{2.43}{0.34}=7.15\end{align}$$

Sé que no lo resolví usando la "ley del seno", pero la verdad que no me gusta aprender las cosas de memoria y más cuando se puede deducir a partir de fórmulas mucho más 'elementales' como la fórmula del seno y de la tangente.

Salu2

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