Significado Grupo de Cotización y movilidad geográfica en contrato

Tengo varias dudas que agradecería me aclararan:
Estoy contratado por una empresa de una Comunidad específica pero el trabajo lo desarrollo para otra empresa en otra Comunidad (externalización).
Mi contrato es indefinido, con grupo de cotización 05 y en el contrato con mi empresa no se hace referencia a la disponibilidad geográfica de forma explícita.
Dicho esto, exactamente,¿cómo influye pertenecer al grupo de cotización 01 ó 05:A la hora de pagar Hacienda, para la jubilación?. Es decir,¿es mejor ser del grupo de cotización 01 que 05?,¿Tiene alguna ventaja de algún tipo?.
Por otro lado, si la empresa donde estoy externalizado da por finalizado mi trabajo en sus instalaciones y al no especificarse en mi contrato de trabajo la movilidad de trabajo,¿puede obligarme mi empresa a que me desplace a la Comunidad origen donde reside mi empresa cuando mi residencia habitual está en la Comunidad donde realizo mi trabajo como externo?. Si me negara a desplazarme a dicha Comunidad,¿me podría despedir mi empresa de forma
procedente?.