Calcular el valor del seno de un ángulo.
Si tenemos un ángulo <pi/2 cuya cotg=15/8, ¿cuál es el valor del seno?
Teniendo en cuenta que cotg=1/tg------>tg=8/15
Si la igualdad sen^2+cos^2=1, entonces
$$\begin{align}&tg=sen/\sqrt{1- sen^2}\end{align}$$No sé si está bien planteado pero no logro que me dé el resultado del libro, si me pueden ayudar se los agradezco mucho.
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Intentemos seguir a partir de lo que ya hiciste
$$\begin{align}&\frac{8}{15}=tg=\frac{sen}{\sqrt{1-sen^2}}\\&8 \cdot \sqrt{1-sen^2} = 15 \cdot sen\\&\text{Elevo al cuadrado ambos miembros...}\\&64 \cdot (1-sen^2) = 225 \cdot sen^2\\&64 - 64 \ sen^2 = 225 \ sen^2\\&64 = 289 \ sen^2\\&\frac{64}{ 289}= sen^2\\&\text{Aplico raíz a ambos lados}\\&\sqrt{\frac{64}{ 289}}= sen\\&\pm \frac{8}{17}=sen\\&\text{Como tiene que estar en el primer cuadrante, el valor que sirve es el positivo, o sea}\\&\frac{8}{17}=sen\end{align}$$Salu2
hola, lamento haber tardado en contestar. Yo lo hice como tú y pensé que estaba mal porque el resultado era sen=8/17
El problema daba como solución:
$$\begin{align}&8\sqrt289/289\end{align}$$Me he dado cuenta que la raíz de 64 es 8, entonces quedaría
$$\begin{align}&8/\sqrt289\\&\\&8/\sqrt289*\sqrt289/\sqrt289\\&\\&8\sqrt289/289\end{align}$$saludos!!
Fijate que 289 tiene raíz exacta que es 17, por lo tanto tu resultado coincide con el mío, ya que
$$\begin{align}&\frac{8 \sqrt{289}}{289}= \frac{8 \cdot 17}{289}=\frac{8}{17}\end{align}$$Salu2