Paro que se acaba, embarazo inminente

Estoy embarazada de 28 semanas: en paro y en juicio con la empresa.

En junio se me agota la prestación y mi fecha de parto es para el 5 de agosto. Por lo que estaría un mes y días sin cobrar nada.

Mi pregunta es: podría cogerme una baja por enfermedad antes de que finalice mi paro!?! (A mediados de junio) hasta la fecha del parto y así conseguir las 16 semanas de baja por maternidad.

Si fuera así, en que me variaría la cuantía a percibir!?!