Calcular el ángulo para sortear un obstáculo
¿Qué angulo tendrá que tomar un balón de fútbol para saltar por encima de una barrera de jugadores de 1,80m de altura y que está situada a una distancia de 12m, si el balón parte con una velocidad de 120km/h?
1 respuesta
Partis de las conocidas expresiones: x(t) = Vo cos alfa t ... y(t) = Vo sen alfa t - 1/2 g t^2.
De la primera despejas t= x/ Vo cos alfa ... si lo llevas a la segunda te queda algo así:..( se te va t):
y(x) = x tg alfa - g x^2 / 2 Vo^2 cos ^2 alfa ... que seria la trayectoria del balón.
Ahora debes despejar el angulo de tiro alfa.
Reemplazas.... 1 /cos^2 alfa = tg ^2 alfa
y(x) = x tg alfa - (gx^2 / 2Vo^2) tg^2 alfa - gx^2/2Vo^2
Como debes considerar la condición que pase sobre la barrera tendrías como limite las coordenadas ( 12, 1.80)...
1.80 = 12 tg alfa - ( 9.80 x 144 / 2 x 33.3^2) tg^2 alfa - 9.80 x 144 / 2 x 33.33^2
1.80 = 12 tg alfa - 0.635 tg ^2 alfa - 0.635
0.635 tg^2 alfa - 12 tg alfa - 2.435 = 0 .. cuadratica en (tg alfa).
A mi me estaria dando dos angulos posibles ....arc. tg ( 0.2) =12° .............y arc tg ( 18.7) = 87°. Obviamente tomaria el de 12° como limite inferior para el tiro.
Si la solución que tienes no coincide volvés a consultarnos.
