Volver a mi residencia estando de baja

Por motivos laborales, me traslade a vivir a Cuenca (Castilla - La Mancha) pero me caí y me rompí en menisco por varios sitios, por lo que me encuentro de baja.

Actualmente me paga la mutua de mi empresa, y en las revisiones les he preguntado que si puedo volverme a mi lugar de residencia, donde esta mi casa (ya pagada) y mis hijas, pero ellos no me dan una respuesta concreta.

Donde vivo actualmente estoy de alquiler, por lo que ahora pago un alquiler y también luz, agua.. De dos casas, por lo que me es imposible mantener 2 casas abiertas y en mi residencia habitual viven mis hijas.

Quiero volverme a mi casa, ya que aquí ya no tengo trabajo, porque se me acabo el contrato, y solo me retiene aquí los médicos, tengo que recoger la baja aquí y llevarla a la mutua.

Mi pregunta es, ¿habría alguna forma de poder volver a mi casa, trasladando la recogida de la baja a mi medico de familiar y que la mutua me dejara presentar la baja en una sucursal que tienen donde viviría?

Unos amigos me comentaron que puedo volver a mi casa y empadronarme allí de nuevo, y una vez hecho tendrían que pasarme los médicos allí, pero no quiero hacer las cosas mal.

Si es así, que tramites tendría que hacer en la seguridad social o donde pedir información.