Puede operarme la mutua por enfermedad común?

Llevo de baja por enfermedad común desde hace 6 meses y pendiente de una operación. La mutua quiere adelantarme la operación pero yo no me fío y prefiero que lo haga la seguridad social. Me negué a que ellos me operen y ahora proponen el alta. ¿Qué puede pasar?