Me cambian de empresa a otra haciendo relevo

Estoy fijo en una empresa y me quieren pasar a otra haciendo relevo a una persona que va a jubilar, las dos empresas son de la misma dueña

Pregunto, tienen que darme la baja a la empresa donde estoy y hacerme la alta en otra pero se puede mantener antigüedad, ¿o me tienen que pagarme el finiquito?