En el diseño de un cafetería se estima que existen lugares para 40 a 80 personas

El diseño de una cafetería se estima que existen lugares para 40 a 80 personas el ingreso semanal será de 8 dólares por lugar sin embargo si la capacidad de asientos sobrepasa los 80 lugares, el ingreso semanal en cada lugar estará reducido en 4 centavos de dólar por el número de lugares excedentes ¿Cual debe ser la capacidad de asientos para obtener el máximo ingreso

Defina el intervalo de x

Demuestre que el límite de l(X) es el mismo para ambos intervalos cuando x toma el valor de 80

Obtén los valores críticos de l

Define el número de asientos que generan un ingresos máximo

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103.400 pts. Todo ser tiene valor por el sólo hecho de ser y merece...

Se genera una función a trozos (dos en este caso):

i=8x;  para el intervalo cerrado de x:  [40; 80];

i= [8-0.04(x-80)]x;  para el intervalo abierto de x:  (80; +infinito).

(también puedo expresarlo como:  i=8x - 0.04x^2+3.2x;  i=-0.04x^2+11.2x;

que es una parábola invertida).

Cuando x tiende a 80: reemplazo a x por 80 en ambos intervalos (ya que no genera indefiniciones):

Para i=8x=  640;

Para i= [8-0.04(x-80)]x;  [8-0.04(80-80)]*80 = 8*80=640.  Son iguales.

Para definir el ingreso máximo debemos hallar el vértice de la parábola invertida (que es su máximo), derivamos di/dx en el segundo intervalo:

di/dx = -0.08x + 11.2;  igualo a 0:

0.08x = 11.2;

x= 11.2/0.08;  

x=140;  que es el número de sitios que produce el mayor ingreso.

Reemplazo en:  i=-0.04x^2+11.2x;

i=-784 + 1568;  

i=784;  que es el ingreso máximo, corroborado con Excel.

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