Este tipo de ejercicios requieren que aprendas 1 sola fórmula (en realidad hay más, pero todas se derivan de esta primera) y que entiendas como relacionar la información.
La fórmula 'mágica' es:
y(t) = y_0 + v_0 (t -t t_0) + 1/2 a (t - t_0)^2
Donde:
y(t): posición del vehículo en el instante t
y_0: posición inicial
v_0: velocidad inicial
t_0: tiempo inicial
a: Aceleración (para estos ejercicios se supone que la aceleración es constante)
t: Tiempo
Claro que eligiendo correctamente el instante y el sistema de coordenadas, muchos de estos valores se hacen 0 y la ecuación se simplifica aún más.
Además de esa ecuación, tienes que saber que
v(t) = y'(t) ... la velocidad es la derivada respecto al tiempo de la posición
a(t) = v'(t) = y''(t) ...la aceleración es la derivada respecto al tiempo de la velocidad (como dije antes, para estos ejercicios asumimos que a(t) = constante)
Ahora vamos a ver el ejercicio y veamos como definimos las variables:
Definimos
Y_0: el lugar donde el auto pasa frente a la moto (de esta forma podemos decir que es 0)
V_0: para el auto será 20 m/s y para la moto 0 m/s (ya que parte del reposo)
T_0: el instante en que el auto pasa frente a la moto, de esta forma será 0 s para el auto y 4 s para la moto (ya que inicia la persecución 4 seg más tarde)
a(t) = a: para el auto será 0 m/s^2 (va a velocidad constante) y para la moto es algo que tenemos que averiguar
Planteamos las ecuaciones:
$$\begin{align}&\text{No voy a poner las unidades para no enredar la situación, pero si no tienes mucha práctica}\\&\text{te recomiendo que si las pongas, ya que deberías verificar que los datos siempre tengan consistencia de unidades}\\&\text{tiempo en segundos, distancia en metros, etc (y que siempre que sumes/restes, tengan las mismas unidades}\\&y_{auto}(t) = 20 \cdot t\\&y_{moto}(t) = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (t-4)^2\\&\text{Sabemos que lo alcanzó a los 3600 m, eso hace que en ese punto valgan las siguientes dos expresiones}\\&3600 = 20 \cdot t_1 ..........(auto)\\&3600 = \frac{1}{2}\cdot a\cdot (t_1 - 4)^2......(moto)\\&\text{Para algún instante de tiempo }t_1\\&\text{De la primer expresión podemos calcular }t_1 \text{ (pregunta A), y luego usar ese valor para calcular a (pregunta B)}\\&t_1 = \frac{3600}{20} \to t_1 = 180 seg\\&3600 = \frac{1}{2} \cdot a \cdot (180-4)^2\\&\frac{3600\cdot 2}{30976}=a \to a=0.232438 \ m/s^2\end{align}$$
Salu2