Buscar el método de solución más apropiado según las ecuaciones diferenciales de primer orden
Una persona de 70 kg de masa se lanza en una práctica de bungee jumping. Si en el tiempo t=0 la banda elástica ha cedido 8 metros y la velocidad de ascenso es de 30m/seg, Halle la función x(t) que describe el movimiento libre resultante si se sabe que la banda elástica tiene una constante de elasticidad de 350N/m.
1 respuesta
Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
3
$$\begin{align}&F=-kx\\&\text{que como sabemos también será}\\&F=ma\\&\text {luego}\\&ma=-kx\\&\text{como la aceleración es la derivada segunda de la posición}\\&mx''=-kx\\&mx''+kx=0\\&x''+\frac kmx=0\\&\text{La ecuación característica es:}\\&\lambda^2+\frac km=0\\&\lambda= \pm \sqrt{-\frac km}= \pm \sqrt{\frac km}\;\;·i\\&\\&\text{Y la solución general es:}\\&x(t)=e^{0t}\left(A·\cos \left(\sqrt{\frac km}\;·t \right)+B·sen \left(\sqrt{\frac km}\;·t\right)\right)=\\&x(t)=A·\cos \left(\sqrt{\frac{350}{70}}\;·t\right)+B·sen \left(\sqrt{\frac{350}{70}}·t\right) \\&x(t)=A·\cos(\sqrt 5·t) +B·sen(\sqrt 5·t)\\&\\&\text{Para t=0 son 8 metros hacia abajo luego -8}\\&x(0)=A·\cos\,0+Bsen\,0=-8\\&A=-8\\&\\&\text{Calculamos la derivada para usar la velocidad inicial} \\&x'(t)=-A \sqrt 5·sen(\sqrt 5 ·t)+B \sqrt 5 ·\cos(\sqrt 5·t)\\&x'(0)=0+B \sqrt 5=30\\&B=\frac{30}{\sqrt 5}= \frac{30 \sqrt 5}{5}= 6 \sqrt 5\\&\\&\text{Luego la ecuación es:}\\&\\&x(t)=-8cos(\sqrt 5·t)+6 \sqrt 5sen(\sqrt 5 ·t)\\&\\&\end{align}$$·
·
¡H o l a Alger!
La fuerza que ejerce la goma es:
Y eso es todo, por un fallo de la página salen las fórmulas arriba en lugar de donde las puse.
S a l u d o s.
:
:
