Demuestre si se puede garantizar que |L-2|<1 (la distancia de L a 2 es estrictamente menor que 1

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La sucesión {a_n} satisface que la distancia de cualquiera de sus términos al 2, es menor que 1; es decir, satisface que: ∀n∈N,|a_n-2|<1. Y, además, lim(n→∞)〖a_n 〗=L.

¿Se puede garantizar que (la distancia de L a 2 es estrictamente menor que 1? Justifique su respuesta