Ejemplos de clases de equivalencia de un producto cartesiano

Dada una relación entre A y A (es decir, un subconjunto del producto cartesiano AxA), y definida la clase de equivalencia de A como el subconjunto:

[a]={x en A|(a,x) está en la Relación}

¿Cuáles serían algunos ejemplos?

No me queda muy claro, puesto que para la clase de equivalencia de AxB, entiendo que es como una "característica" del conjunto de números, como lo define la página de la UNAM: http://www.revista.unam.mx/vol.10/num1/art03/int03-3.htm

Pero en la definición anterior lo son parejas ordenadas (a, x)... No entiendo muy bien.

Además ¿qué implica que se tengan dos relaciones de equivalencia? ¿Significa qué ambas tendrán la misma clase de equivalencia? Por favor, decirme si estoy razonando correctamente o no.