Tengo duda con composición de funciones P(q(x))=P(x)
Ya que se me plantea siguiente problema y quisiera clarificarlo con uds. Tengo:
q(x)=0,73x+6 y P(q)=40q-0,25q2
me plantean determinar P(q(x))=P(x)
Quedaría algo así como una igualdad.? Al reemplazar los valores de que en P con los valores de g(x)..
1 respuesta
Creo que lo que confunde de la pregunta es la forma en que escribieron la función P, en lugar de P(q) voy a escribir P(x), por lo que la función sería
P(x) = 40x - 0,25 x^2
además tenemos
q(x)=0,73x+6
Por lo que P(q(x) será (en la función P, donde está x, debes remplazar por la función q(x))
P(q(x)) = 40 (0,73x+6) - 0.25 (0,73x+6)^2 = (0,73x+6) (40 - 0.25 (0,73x+6))
Podés seguir haciendo cuentas, yo voy a dejarlo así (al menos por ahora)
Finalmente te piden que P(q(x))=P(x)
(0,73x+6) (40 - 0.25 (0,73x+6)) = 40x - 0,25 x^2
Pensé que se podía llegar a simplificar algo, pero parece que no, así que habrá que hacer las cuentas nomás...
(0,73x+6) (40 - 0.1825x + 1.5) = 40x - 0,25 x^2
(0,73x+6) (41.5 - 0.1825x ) = 40x - 0,25 x^2
30,295x - 0,133225x^2 + 249 - 1.095x = 40x - 0,25 x^2
-0,133225x^2 - 29.2x + 249 = 40x - 0,25 x^2
0,116775x^2 - 69.2x + 249 = 0
Creo que a partir de ahí puedes calcular los valores de x
Salu2