Distancia entre dos pueblos Trigonometría
Ejercicio . Tengo dudas si la presentación gráfico del siguiente problema es incorrecta. Porque 50° y 60° grados no son ángulos de depresión entonces el angulo superior del triangulo no sería 70° grad
Os en lugar de 110°
Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ángulo de 50º, y otro B, situado al otro lado y en línea recta, con un ángulo de 60º. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilómetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.
Adjunto la imagen
2 Respuestas
Seguramente. 110 es la suma de los dos ángulos de depresión.
El angulo debe ser de 70° con lo cual saldría:
Distancia AB =( 6^2 + 4^2 + 2X6X4Xcos 70°)^1/2 = 8.27 Km.
Si verificas sobre el dibujo este resultado es correcto.
. :)
Recuerda que un ángulo recto es un ángulo de 90º.
El ángulo superior de tu esquema (donde está ubicado el globo) es -apenas- mayor que un ángulo recto.
Luego decir que ese ángulo es de 110º es -ciertamente- correcto.
Vamos a tu ejercicio:
Se trata de que apliques el Teorema del coseno. Recordémoslo:
- Si tienes un triángulo (cualquiera) de lados "a", "b" y "c" y siendo "A" el ángulo opuesto al lado "a", entonces SIEMPRE se cumple:
a² = b² + c² - (2 * b * c) cos(A)
Esta fórmula "te dice" que para conocer la medida de uno de los lados (a) tienes que conocer la medida de los otros dos (b y c) y al ángulo opuesto a tu lado incógnita (A).
Si ahora miras tu "dibujito" verás que están dados todos esos los datos. Entonces:
d² = 6² + 4² - (2 * 6 * 4) * cos(110º)
Haciendo esta cuenta obtienes d², luego tomas la raíz cuadrada de ese resultado y terminas obteniendo "d": ¿Entendido?...
Saludos, Mario R.
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:)
:)
Me olvidé aclararte lo siguiente:
- El cos(110º) va a ser un número negativo.
- Con una calculadora (si quieres) podrás verificar la siguiente relación:
cos(110º) = - cos(70º)
- Y por esta causa es que tanto la respuesta que te ha dado Albert como la que yo te he mostrado: ¡Coinciden en sus resultados!, ¿Ok?...
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:)