PROPIEDADES de los ángulos rectángulos y oblicuángulos
La escuela, la iglesia y la casa de Juan están sobre la misma calle y en es orden, una persona que se encuentra en el campanario observa la escuela con un angulo de depresión de 27°42' y la casa de juan con angulo de depresión de 43°. Calcular distancia que camina juan de su casa a la escuela si:
a) La distancia de la iglesia a la escuela es de 280 m
b)La de la iglesia a la escuela es de 300 m
1 Respuesta
Sea
E: Escuela
I: Iglesia
J: Casa de Juan
C: Campanario (asumo que está sobre la iglesia :-)
La distancia EJ = EI + IJ (EI la dan de dato, tenemos que calcular IJ)
Entonces tenemos que hacer algunos cálculos auxiliares, lo primero es usar los datos que tenemos del triángulo rectángulo EIC para calcular la altura IC, y luego usar esa información para calcular IJ)
$$\begin{align}&\text{Voy a dejar todo expresado en función de la distancia EI, así luego solo hay que remplazar los valores}\\&tg(E) = \frac{op}{ady}=\frac{ \overline{IC}}{\overline{EI}}\\&\overline{CI} = tg(E)\cdot \overline{EI}= tg(27°42')\cdot \overline{EI}=0.525 \cdot \overline{EI}\\&tg(J) = \frac{op}{ady} = \frac{\overline{CI}}{\overline{IJ}}\\&\overline{IJ} = \frac{\overline{CI}}{tg (43°)}=\frac{0.525 \cdot \overline{EI}}{0.933}= 0.563 \cdot \overline{EI}\\&\overline{EJ}=\overline{EI}+\overline{IJ}=\overline{EI}+0.563 \cdot \overline{EI}=\overline{EI}(1+0.563)=1.563\overline{EI}\\&\text{Ya está la expresión general, ahora las respuestas particulares}\\&a)(\overline{EI}=280m)\\&\overline{EJ}=1.563 \cdot 280 =437.64m\\&b)(\overline{EI}=300m)\\&\overline{EJ}=1.563 \cdot 300 =468.90m\end{align}$$Yo lo hice general, para que directamente al final solo debas remplazar los valores, pero tranquilamente puedes hacer todos los cálculos para el 'a' y luego repetir todo para el 'b'
Salu2