Herencia de los hijos del primer matrimonio

Situación
Fallecimiento del padre
Casado con su segunda mujer en régimen de separación de bienes
Sin hijos nacidos durante el segundo matrimonio
Testamento no tiene consideraciones especiales hacia su segunda mujer, solo le corresponde su parte legal (legítima)
El titular de todos los bienes es exclusivamente el padre y fueron adquiridos antes del segundo matrimonio
Residente en la Comunidad Valenciana (España)
Preguntas
1. ¿Todos los bienes y objetos adquiridos previos al segundo matrimonio son privativos (propiedades, cuentas corrientes, acciones, coche, ordenador, móvil, etc.)?
2. Los bienes o importes recibidos en concepto de herencia por el fallecido, ¿son bienes privativos?
3. ¿Cómo queda afectada la vivienda habitual? En el caso de que la segunda mujer tenga derecho el usufructo de 1/3, ¿cómo se calcula la compensación? ¿Se puede obligar a la viuda a aceptar dicha compensación? ¿Pueden disponer los hijos de los objetos de la vivienda?
4. La declaración de la renta, ¿se hace conjunta (con su segunda esposa) el año del fallecimiento e individual el año posterior? ¿Tiene derecho la segunda mujer al importe de devolución de una renta conjunta?
5. Mientras se resuelve el reparto de los bienes, ¿tiene qué asumir la viuda las facturas de la casa?
6. ¿Qué parte asume la viuda de los gastos del funeral?