Cantidad de alambrada que se necesita para cercar un terreno rectangular de 3200 metros cuadrados \aplicación de derivada

Cual es la menor cantidad de alambrada que se necesita para cercar un terreno rectangular de 3200 metros cuadrados, si unos de los lados limita con un río y por lo tanto ese lado no necesita cercarse.

Respuesta 160 metros

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851.850 pts. "Todos somos genios. Pero si juzgas a un pez por su...

De los datos que nos dan sabemos que:

Area:

A =3200 = b*a .......(1)

Perímetro:

P(b,a) = 2b + a..............(2)

Defino b, a de manera arbitraria, ya que cualquiera puede ser la base y cualquiera la altura

De (1)

a = 3200 / b

Reemplazando en (2)

P(b) = 2b + 3200/b

Derivo

P'(b) = 2 - 3200/b^2

P'(b) = 0

0 = 2 - 3200/b^2

b = 40

Veamos si es máx o min

P''(b) = 6400/b^3

P''(40) = 6400 / 40^3 = 1/10 > 0 por lo tanto es mínimo (perfecto pues es lo que buscábamos)

Remplazo el valor de b en (1)

3200 = 40a

a = 80

Por lo tanto el rectángulo mide 40x80, siendo 80 el lado paralelo al río

Salu2

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