Como despejar fórmula de incógnita con exponente

Veamos que sale...

$$\begin{align}&\frac{200000}{(1+x)^2}=50000+\frac{160000}{(1+x)^4}\\&\text{Divido todo por 10000 (solo para simplificar las cosas) y saco factor común del lado derecho}\\&\frac{20}{(1+x)^2}=\frac{5(1+x)^4+16}{(1+x)^4}\\&\text{Simplifico denominadores}\\&20=\frac{5(1+x)^4+16}{(1+x)^2}\\&20(1+x)^2=5(1+x)^4+16\\&0=5(1+x)^4-20(1+x)^2+16\\&Sustitución\ 1+x=u\\&0=5u^4-20u^2+16\\&Sustitución \ u^2=t\\&0=5t^2-20t+16\\&\text{Resuelvo la cuadrática en t}\\&t_{1,2}=\frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2-4 \cdot 5 \cdot 16 }}{2 \cdot 5}=2\pm \frac{\sqrt{80}}{10}=2\pm \frac{2}{5}\sqrt{5}\\&Recuerda \ que \ t=u^2 \to u=\sqrt{t}\\&y\ que \ 1+x=u \to x = u-1 = \sqrt{t}-1\\&x=\sqrt{2\pm \frac{2}{5}\sqrt{5}}-1\end{align}$$

Dejo los racionales, porque creo que escribir los decimales, al no ser exacto, le haría perder la forma al ejercicio

Salu2

¡Muchas gracias! Ahora ya le veo sentido.