Necesito conocer cómo debo proceder a encontrar solución al siguiente polinomio.
Necesito conocer cómo debo encontrar la solución al siguiente polinomio .
La es la siguiente : ¿Factorear el siguiente polinomio?.
Se que hay una manera de hacerlo pero no estoy seguro, la cuál seria ( el primer termino numérico dividido con el ultimo ), algo así como P(x) / QUE (x).
Solicito me orienten cómo llegar al resultado y como operar para llegar al mismo.
2 Respuestas
;)
Hola hfarias!
Buscamos las raíces enteras (divisores del término independiente) con la Regla de Ruffini
40. 28. -96. 20. 8
1________40____68___-28__ -8______
40 68 -28. -8. 0
-2______-80____ 24_____8________
40 -12. -4. 0
Las dos raíces que faltan de
40x^2-12x-4=0
Con la fórmula de la ecuación de 2° grado. Te salen 1/2. y. -1/5
Se factoriza:
40(x-1)(x+2)(x-1/2)(x+1/5)
;)
Se llaman raíces de un polinomio los valores que hacen P(x)=0
En tu caso se trata de resolver una ecuación de 4° grado. Se hace con la Regla de Ruffini. Y también sabemos que si tienen soluciones enteras esas son divisores del término independiente, en tu caso las posibles raíces son los divisores del 8:
1,-1,2,-2,4,-4,8 y -8
Se van probando hasta encontrar los que por Ruffini dan cero. Cada vez que encuentras una raíz el polinomio baja un grado. En tu caso haz de encontrar dos raíces ya que cuando llegas al polinomio de 2° grado tenemos una fórmula.
Los polinomios se factoriza:
a (x-r)(x-s)(x-t)(x-v)
Donde a es el coeficiente principal ,
y r,s, t i v las raíces
Examinando el polinomio ves que x1=1 es una raíz. Luego dividís por (x-1) y tendrías:
40x^4+28x^3-96x^2+20x+8 / x-1 = 40x^3 + 68x^2 -28x-8
Este ultimo polinomio admite raíz x2= 1/2...luego dividís por (x-0.5) y tendrías :
40x^3 + 68x^2 -28x-8 / x-0.5 = 40x^2+88x+16
Esta cuadrática la resolves y llegarías a x3= -2 por un lado y x4= - 0.20 por el otro
Luego tu factorización quedaría:
y(x) = 40 ( x-1)(x-0.5)(x+2)(x+0.20)