¿Cuántas soluciones tienen argumento en el primer cuadrante?

Veamos...

$$\begin{align}&z = a+bi\\&z^{10}-i=0\\&z = \sqrt[10]{i}\\&Vemos \ que\\&|i| = 1 \land arg(i) = \pi/2\\&|z|=\sqrt[10]{|i|}=\sqrt[10]{1}=1\\&arg(z) = \frac{\pi/2+2k \pi}{10} ; k=0,1,...,9\\&z_0=\frac{\pi/2+2\cdot 0 \pi}{10} = \frac{\pi}{20}....\text{Primer cuadrante}\\&z_1=\frac{\pi/2+2\cdot 1 \pi}{10} = \frac{\pi}{4}....\text{Primer cuadrante}\\&z_2=\frac{\pi/2+2\cdot 2 \pi}{10} = \frac{9 \pi}{20}....\text{Primer cuadrante}\\&z_3=\frac{\pi/2+2\cdot 3 \pi}{10} = \frac{13 \pi}{20}....\text{Segundo cuadrante}\\&\text{...y a partir de acà estàn todos en otros cuadrantes que no son el primero}\\&\text{Te dejo las fórmulas para que hagas las cuentas y lo verifiques}\\&z_4=\frac{\pi/2+2\cdot 4 \pi}{10} = ...\\&z_5=\frac{\pi/2+2\cdot 5 \pi}{10} = ...\\&z_6=\frac{\pi/2+2\cdot 6 \pi}{10} = ...\\&z_7=\frac{\pi/2+2\cdot 7 \pi}{10} = ...\\&z_8=\frac{\pi/2+2\cdot 8 \pi}{10} = ...\\&z_9=\frac{\pi/2+2\cdot 9 \pi}{10} = ...\\&...\\&\text{Por lo tanto la respuesta buscada es que tiene 3 soluciones en el primer cuadrante que son:}\\&z_0 = \cos(\pi/20) + i sen(\pi/20)\\&z_1 = \cos(\pi/4) + i sen(\pi/4)\\&z_2cos(9 \pi/20) + i sen(9 \pi/20)\end{align}$$

Te dejo un LINK de soporte

Salu2