Construye un polinomio de 3er grado que se ajuste a este conjunto de puntos { (2, 6.5), (3, 5), (5, 5.5), (6, 4.2)}
El gerente de un cadena comercial Analiza el número de empleados que tienen en las cajas en 4 sucursales y el tiempo en que son atendidos los clientes al efectuar el pago de sus compras, a fin de mejorar los sistemas de atención al cliente. Los datos observados son:
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Sabemos que si tenemos 4 puntos, entonces podemos construir un polinomio 'a lo más' de grado 3; para esto usemos la expresión general del polinomio y reemplacemos los valores:
$$\begin{align}&p(x) = ax^3+bx^2+cx+d\\&\text{Reemplazando los valores tenemos:}\\&6.5=a\cdot 2^3+b\cdot 2^2+c\cdot2+d\\&5=a\cdot 3^3+b\cdot 3^2+c\cdot3+d\\&5.5=a\cdot 5^3+b\cdot 5^2+c\cdot 5+d\\&4.2=a\cdot 6^3+b\cdot 6^2+c\cdot 6+d\\&Acomodando\ términos\\&6.5=8 a+ 4b+2 c+d\\&5=27 a+ 9 b+ 3c+d\\&5.5=125 a+25 b+5 c+d\\&4.2=216 a+36 b+6c+d\end{align}$$Y ya tenemos todos los datos, ahora queda triangular la matriz (usaré Gauss-Jordan)
y en el paso 4, tenés todos los coeficientes
$$\begin{align}&a=-0.275 = -\frac{11}{40}\\&b=3.333 = \frac{10}{3}\\&c= -12.941667= -\frac{1553}{120}\\&d=21.25 = \frac{85}{4}\\&\text{Por lo tanto el polinomio es}\\&p(x) = -\frac{11}{40} x^3 + \frac{10}{3} x^2 -\frac{1553}{120} x + \frac{85}{4}\end{align}$$Salu2