Cual es la longitud de un triangulo isósceles ?
Los vértices de un triángulo isósceles están situados en P (-8, 0), Q (0,16) y R (8,0). ¿Cuál es la longitud de cada uno de sus dos lados iguales?
Respuestas:
$$\begin{align}&A: 24u\\&B: \sqrt[] {320 u} \\&C:16 u\\&D: \sqrt[] {192u} \end{align}$$
3 respuestas
Para eso debemos hallar la distancia que hay entre 2 pares de puntos:
$$\begin{align}&\text{Sabemos que la distancia entre los puntos AB, viene dada por la siguiente fórmula}\\&A=(A_x,A_y), B=(B_x,B_y)\\&d(A,B) = \sqrt{(A_x-B_x)^2+(A_y-B_y)^2}\\&\text{Para estos casos tenemos:}\\&d(P,Q) = \sqrt{(-8-0)^2+(0-16)^2}=\sqrt{320}\\&d(Q,R)= \sqrt{(0-8)^2+(16-0)^2}=\sqrt{320}\\&\text{ Ya están los 2 lados iguales y la respuesta es la opción B), pero igualmente calculemos la distancia que falta (solo como ejercicio)}\\&d(R,P)= \sqrt{(8-(-8))^2+(0-0)^2}=\sqrt{16^2}=16\\&\end{align}$$Nota, aunque no lo aclaré en ningún lado, creo que es bastante claro según la fórmula que:
d(P,Q) = d(Q,P)
Salu2
Cada lado igual es la hipotenusa de los dos triángulos rectángulos que divide la altura.
Lado = V( 8^2 + 16^2) = V ( 320) Respuesta B).
Con las coordenadas de los vértices puedes determinar los vectores que unen estos vértices dos a dos.
Por ejemplo, para los lados PQ y QR, los vectores son
$$\begin{align}&\vec{PQ}=(0-(-8)),(16-0)=(8,16)\\&\\&\vec{RQ}=(0-8),(16-0)=(8,16)\\&\end{align}$$Evidentemente, estos son los dos lados iguales. La longitud de cada uno de ellos es el módulo del vector correspondiente:
$$\begin{align}&PQ=\sqrt{8^2+16^2}=\sqrt{320}\ u\\&RQ=\sqrt{8^2+16^2}=\sqrt{320}\ u\end{align}$$El tercer vector, que une P y R, es
$$\begin{align}&\vec{PR}=(8-(-8)),(0-0)=(16,0)\end{align}$$cuyo módulo es 16 u.