Registro de jornada laboral. Firma?

En la empresa nos han pasado unas hojas "registro de jornada" en la que va detallado por día el supuesto horario que hacemos los trabajadores, digo supuesto porque no es el real, sino el que deberíamos hacer. Al preguntar nos dicen que es por una nueva ley, que deben tenerlo por si alguna inspección lo requiere, que estamos obligados...

Mi pregunta es, es cierto que estamos obligados, que consecuencias futuras puede tener firmarlo. Si en un futuro, espero que no, quieren utilizarlo en mi contra, ¿sería válido?