Encuentre E para un punto dentro de la esfera y para un punto fuera de la esfera metálica.
Electromagnetismo.
Encuentre E para un punto dentro de la esfera y para un punto fuera de la esfera. Cuando la esfera metálica de paredes delgadas tiene 32 cm de radio y lleva una carga de
$$\begin{align}&3.6 * 10^-8 C\end{align}$$
1 respuesta
Por un lado, el campo en el interior de la esfera conductora cargada uniformemente es nulo. Porque E es directamente proporcional a la Carga Eléctrica encerrada por cualquier superficie que rodee completamente la carga.
Sobre la superficie esférica o fuera de ella no lo es. Disminuirá con la Ley del cuadrado de las distancias. A las carga total, supuesta concentrada en el centro de la misma.
Para hallarla empleas el teorema de Gauss ( o de la divergencia).
Flujo del vector E a través de una superficie esférica que lo rodee= Integral cerrada ( E por dS)= Carga Encerrada / Epsilon cero.
Como las líneas de campo son perpendiculares a la superficie ( carga uniformemente distribuida) resultan paralelas al vector dS normal a la superficie considerada ( esfera) Luego podes decir que:
Carga / Epsilon cero= E x S = extendida a toda la superficie esferica. con radio r > Ro = 0.32 m.
E= Campo exterior = Carga / Epsilon cero x Superficie esferica de radio r =
= 3.6 x 10^-8 C./ 4 x pi x r^2 x Epsilon cero = 0.285 x 10^-8 x 1/ 8.85 x 10^-12 x r^2
= 324 / r^2 V/m...... Con r > Ro = 0.32 m.
Por favor puedes describir el procedimiento matemático de la operación. Muchas Gracias.
Si... No hay problema...
3.6 x 10^-8 C./ 4 x pi x r^2 x Epsilon cero = ( 3.6 / (4 x 3.14 x 8.85 x r^2) ) x 10^ ( -8+12) =
(0.032387/ r^2) x 10^4 = 324/ r^2 Volt/metro.....con r>Ro= 0.32 metros.
¡Muchísimas Gracias!
Por favor me puedes colaborar diciéndome como resolver este mismo problema con esta fórmula:
$$\begin{align}&E=Qr/4πER^3 \end{align}$$Muchas Gracias.
Carlos Augusto:
Lo puedes ver así:
Si la esfera es metálica, el Campo interior será nulo en cualquier punto interior a la misma.
El campo exterior será - con r>Radio de la esfera hueca- el mismo que produciría la totalidad de la carga Q concentrada en el centro.
Si pensas la esfera con una densidad de carga volumetrica o sea interior = D vol = Q / volumen de la esfera = 3 Q / 4 PI R^3.............(R=radio de la esfera).
Si referís el valor de E a una distancia radial r = /r/ u .... siendo u el versor( vector unitario) de la dirección radial desde el centro de la esfera tendrías:
E(r) = como vector= (Q / 4 PI Eo R^3) / r/ u ..............................................
cuyo Modulo seria - para r>= R - .....E (r) =Q / 4 pi Eo r^2
Y llegas a la misma expresion de antes...........= 324/ r^2 Volt/metro.....con r>R= 0.32 metros.
