Como se resuelven las ecuaciones cuadráticas
Me podrían decir como resolverlas y como sacar el valor de x1 y el valor de x2, por favor
1)25x^2-70x+49=0
2)81x^2-126x+49=0
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Respuesta de Valero Angel Serrano Mercadal
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¡Hola Bryan!
Son ecuaciones cuadráticas con todos los términos:
$$\begin{align}&ax^2+bx+c=0\\&\\&\text{Entonces hay que usar la fórmula}\\&\\&x= \frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\&\\&1)\\&\\&2x^2-70x+49=0\\&\\&x=\frac{70\pm \sqrt{70^2-4·2·49}}{2·2}=\\&\\&\frac{70\pm \sqrt{4900-392}}{4}= \\&\\&\frac{70\pm \sqrt{4508}}{4}=\\&\\&\text{las calculadoras modernas te simplifican esa raíz}\\&\\&=\frac{70\pm 14 \sqrt{23}}{4}=\frac{35\pm 7 \sqrt{23}}{2}\\&\\&x_1=\frac{35- 7 \sqrt{23}}{2}\\&\\&x_2=\frac{35+7 \sqrt{23}}{2}\\&\\&\\&2)\\&81x^2-126x+49=0\\&\\&x=\frac{126\pm \sqrt{126^2-4·81·49}}{2·81}=\\&\\&\frac{126\pm \sqrt{15876-15876}}{162}= \frac{126\pm0}{162}=\frac 79\\&\\&x_1=x_2=\frac 79\\&\\&\text{Si nos hubíeramos fijado teníamos la solución de esta forma}\\&\\&81x^2-126x+49=(9x-7)^2=0\implies \\&\\&9x-7=0\implies x=\frac 79\end{align}$$Y eso es todo, saludos.
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