Una puerta en forma de arco parabólico tiene 12 pies de alto en el centro y 5 pies de ancho en la base.

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¡Hola Kari!

Es una parábola invertida. Si el eje de la parábola lo superponemos al eje Y tendremos estos puntos de la parábola:

Vértice superior: (0,12)

Extremos inferiores (-2.5, 0)  y (2.5, 0)

Ya sabemos que por estar la parábola centrada no tendrá término en x, pero vamos a hacerlo sin usar eso.

Si la parábola es

y = ax^2 + bx + c

por pasar por esos tres puntos tendremos

12 = a·0^2 + b·0 + c  ===>  12 = c

0 = a(-2.5)^2 + b(-2.5) + 12   ==> 6.25a - 2.5b + 12 = 0

0 = a(2.5)^2 + b·(2.5) + 12  ===> 6.25a + 2.5b + 12 = 0

Si a la primera le restamos la segunda

0x^2 -5b +0 = 0

5b=0

b=0   que es lo que te decía antes que ya sabíamos pero no lo íbamos a aplicar

luego queda

6.25a + 12 = 0

a =-12  / 6.25 = -1.92 

Asi que la ecuación de la parábola es:

y = -1.92x^2 + 12

Veamos cuál es el valor de x que hace que la función valga 9

9 = -1.92x^2 + 12

1.92x^2 = 3

x^2 = 3/1.92 = 1.6525

x= raíz(1.6525) = + - 1.25

Luego los puntos (-1.25, 9) y (1.25, 9) son los puntos por donde pasará la máxima caja rectangular de altura 9. Si es más ancha ya no podrá pasar. Eso haciendo el ldibujo lo puedes ver muy bien.

La anchura de esta caja es

a= 2 · 1.25 = 2.5m

Y eso es todo, espero que te sirva y lo hayas entendido. Si no es así, pregúntame. Y si ya está bien, no olvides votar excelente la respuesta para poder disfrutar de nuevas respuestas.

Saludos.

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