Resolver el movimiento armónico simple

  1. Reúne los requerimientos para realizar el experimento que describe el movimiento armónico simple.

Requerimientos:

– Un hilo de 20 cm que pueda soportar el peso del siguiente objeto.

– Un objeto con un peso aproximado de 30 gramos y un área de 2 cm2 (puede ser una tuerca, tornillo, etc.).

– Un cronómetro (puede ser de la aplicación de un celular).

– Localiza en tu casa un espacio para que el objeto cuelgue y quede suspendido en el aire para que pueda oscilar libremente, sin que obstaculice el movimiento (puede ser el marco de una puerta, una ventana, un barandal, etc.).

  1. Lee con atención el procedimiento, las veces que creas necesarias, y procede a realizarlo.

Procedimiento para el cálculo de periodo de forma experimental:

  1. Amarra un extremo del hilo de 20 cm al objeto de 30 gramos, y el otro extremo fíjalo al espacio, estructura o artefacto que localizaste previamente, con el propósito de que quede colgando.

  1. Separa el péndulo de la posición vertical un ángulo pequeño (menor de 10º) y dejarlo oscilar libremente.

  1. Verifica que la oscilación se produzca en un plano vertical.
  2. Cuando estés seguro de que las oscilaciones son regulares (después de 2 ó 3 oscilaciones), pon en marcha el cronómetro y cuenta el número de oscilaciones completas a partir de la máxima separación del equilibrio.

Nota: se aconseja tomar N = 10, en el entendido de que una oscilación completa dura el tiempo de ida y vuelta hasta la posición donde se tomó el origen de tiempos.

  1. El periodo del péndulo es igual al tiempo medido dividido por N.
  2. Se repite la medida anterior un total de cinco veces con el mismo péndulo. Para poder sacar un promedio entre ellas y obtener un resultado más exacto.
  3. Registra las mediciones en la siguiente tabla:

Esta es la tabla ya con los datos que obtuve con el experimento que realize

  1. Resuelve lo siguiente:

– Saca el promedio (es la suma los periodos calculados en cada registro dividido entre el número de mediciones).

– Obtén el periodo.

– Responde con tus propias palabras: ¿Qué es lo que representa el resultado anterior?

– A manera de hipótesis, imagina que se tuviera una amplitud de 10 cm, representa los resultados anteriores en la siguiente gráfica.

  1. Integra el reporte (de preferencia en procesador de textos) con los siguientes elementos:
  2. Describe el experimento que realizaste, incorpora la tabla de registros.
  3. Expón tus resultados junto con la gráfica.
  4. Expresa una breve conclusión clara y pertinente, respecto al uso del péndulo en el movimiento armónico simple.
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1 Respuesta

5.848.400 pts. Me voy x tiempo. Necesito hacer otras cosas, descansar...

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¡Hola Angie!

Por fin alguien que manda todos los gráficos y tablas del problema este.

Yo hasta ahora tenía contestado esto:

No obstante voy a intentar hacerlo sin ver las imágenes. No voy a hacer el péndulo, pero por la teoría se sabe que el periodo es

$$\begin{align}&T = 2\pi·\sqrt {\frac lg} = 2Pi \sqrt{\frac{0.2m}{9.81m/s^2}}=\\&\\& 2\pi \sqrt{0.02038735984s^2}=0.89714\,s\end{align}$$

Luego ya sabemos lo que dura un ciclo, como son 10 digamos que el tiempo ha sido 9 segundos por ejemplo, o di 9.1 o 8.9 o lo que quieras no muy alejado de ese tiempo.

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Veo que los tiempos que has dado son un poco mayores pero no desentonan mucho delo que dice la teoría

El calculo del periodo es muy sencillo, es el tiempo total entre el número de oscilaciones. Como son diez oscilaciones divides entre 10 y el la tercera columna debes poner

0.96s

0.96s

0.94s

0.94s

0.97s

Y para obtener el periodo hacemos el promedio de estos, los sumamos y dividimos entre 5

T = (0.96+0.96+0.94+0.94+0.97) / 5 = 0.954s

“Péndulo”, “Periodo”, “Frecuencia”, “Amplitud” y “Funciones, seno y coseno, Experimenta con el “Movimiento armónico simple" - Física - Todoexpertos.com

El resultado anterior indica el tiempo que le cuesta al tornillo del péndulo ir desde un extremo al otro y volver.

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Para hacer la gráfica, tienes que poner el el eje x el tiempo. Entonces en t=0 el péndulo está en su mayor amplitud, luego marcas el 10, en t = 0.954 vuelve a estar en ese mismo punto, marcas el 10.  Y lo mismo en t = 0.954·2 = 1.908s, en t=0.954·3 = 2.862, etc.

Luego en los tiempos intermedios entre periodos el péndulo está en el otro lado luego marcas -10 para t = 0.954/2 = 0.477s, para t=0.477+0.954=1.431s, para t=0.477+2·0.954 = 2.385s

Y en los tiempos intermedios entre los que tenemos la función vale 0, luego en los puntos 0.954/4 , 0.954·(3/4), 0.954·(5/4), 0.954·(7/4) vale 0

Y si necesitas más puntos en los intermedios de estos tendremos ángulos de 45º cuyo coseno es raíz(2)/2 = 0.7071067812

Así en los puntos 0.954/8, 0.954·(7/8), 0.954·(9/8), 0.954·(15/8) valdrá 7.071067812

Y en los puntos 0.954·(3/8), 0.954(5/8), 0.954·(11/8), 0.954·(13/8) valdrá -7.071067812

Y en resumen, la gráfica es la de una función:

f(t) = 10*cos(wt)

la velocidad angular se calcula como:

w= 2pi rad / T = 2pi rad / 0.954 = 6.586148121 rad/s

Luego la gráfica es la de:

f(t) = 10cos(6,586148121·t)

De ahí es de donde puedes sacar todos los valores que quieras de la función

Ahora voy a comprobarlo.

EL fichero Geogebrá está aquí: Fichero Geogebra gráfica péndulo

Y eso es todo, espero que te sirva.

Saludos.

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Este es un fichero de Geogebra mejor, pero es tan personal que si lo usáis sin cambiar cosas se darán cuenta que lo habéis sacado del mismo sitio. Os puede servir para generar la tabla.

Poniendo en la celda B1 el periodo que hayáis obtenido, se genera toda la gráfica: Gráfica Geogebra péndulo de tornillo 2.0

Y eso es todo, saludos.

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Es mucho mejor la gráfica en Geogebra pero `para los que la habéis pedido en Excel aquí está la hoja de cálculo: Gráfica Excel Péndulo

Así es como queda, la podéis mejorar mucho si queréis.

Y eso es todo, saludos.

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