Tengo este problema de calculo, como lo puedo resolver encuentre dy/dx si:

¿Se integra la función y después se deriva?

Como puedo resolverlo, así me doy una idea para resolver otros más que tengo similares

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Para este tipo de problemas no se integra y después se deriva, se utiliza el teorema fundamental del cálculo primera parte, el cual indica lo siguiente. Si se tiene un función continua definida de la siguiente manera:

$$\begin{align}&F(x)=\int^{h(x)}_{g(x)}f(t)dt\end{align}$$

Entonces la derivada de esta función, aplicando regla de la cadena estará dada por:

$$\begin{align}&F'(x)=(\int^{h(x)}_{g(x)}f(t)dt)'=f(h(x)\cdot h'(x)-f(g(x)))\cdot g'(x)\end{align}$$

Utilizando esta fórmula puedes encontrar la derivada que necesitas para lo cual

$$\begin{align}&\frac{dy}{dx}=y'\end{align}$$

Y únicamente necesitas interpretar que cosa es cada una dentro de la fórmula

Respuesta
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¡Hola Omar!

Como consecuencia directa del teorema fundamental del cálculo y la aplicación de la regla de la cadena tenemos:

$$\begin{align}&\frac{d}{dx}\int_{a(x)}^{b(x)}f(t)dt =f(b(x))·b'(x)-f(a(x))·a'(x)\\&\\&\text{Aplicado al ejercicio que nos dan es:}\\&\\&\frac{d}{dx}\int_1^{x^2}\cos t\;dt =\cos x^2·2x - \cos 1·0=2x \cos x^2\end{align}$$

Y eso es todo, sa lu dos.

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